Question

已知函数f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）指出函数f（x）值域和单调减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在（0，0）点处的切线方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．

Answer

（I）根据二次函数的图象与性质，可以求出函数f（x）的值域和单调区间；
（II）求出函数的导函数，把x=0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，把x=0代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．
（III）先利用函数f（x）的解析式化简不等式f（x-1）＞0，最后结合二次不等式的解法求解即得．
【解析】
（Ⅰ）画出函数f（x）=x2-2x的图象，如图，是一抛物线，顶点坐标为（1，-1），对称轴是x=1，开口向上，得：
f（x）值域是[-1，+∞）；f（x）单调减区间（-∞，-1）．…（4分）
（Ⅱ）因为 f′（x）=2x-2，
所以 f′（0）=-2．
所以 y-0=-2（x-0）
所以 f（x）在（0，0）点处的切线方程y=-2x．…（8分）
（Ⅲ）因为 f（x-1）=（x-1）2-2（x-1）=（x-1）（x-3）
所以 f（x-1）＞0的解集就是（x-1）（x-3）＞0的解集．
解得：{x|x＜1或x＞3}．f（x-1）＞0的解集{x|x＜1或x＞3}．…（12分）