Question

已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）函数图象的对称轴方程；
（Ⅲ）求f（x）的单调增区间．

Answer

（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，由此求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）令 ，解得x的值，即可求得f（x）函数图象的对称轴方程．
（Ⅲ）令，求得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间．
【解析】
（Ⅰ）∵==． …（3分）
 f（x）的最小正周期．…（5分）
（Ⅱ）令 ，解得 ，k∈Z．
∴f（x）函数图象的对称轴方程是，k∈Z．…（9分）
（Ⅲ）令，求得 ，k∈Z，
f（x）的单调增区间为，k∈Z．…（13分）