(1)求出f′(x)并令其=0得到方程,把x=-1和x=2代入求出a、b即可;
(2)求出函数的最大值为f(-1),要使不等式恒成立,既要证f(-1)+c<c2,即可求出c的取值范围.
【解析】
(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+b,
由题意:即
解得
∴,f′(x)=3x2-3x-6
令f′(x)<0,解得-1<x<2;
令f′(x)>0,解得x<-1或x>2,
∴f(x)的减区间为(-1,2);增区间为(-∞,-1),(2,+∞).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)在(-∞,-1)上单调递增;
在(-1,2)上单调递减;在(2,+∞)上单调递增.
∴x∈[-2,3]时,f(x)的最大值即为f(-1)与f(3)中的较大者.;
∴当x=-1时,f(x)取得最大值.
要使,只需,即:2c2>7+5c
解得:c<-1或.
∴c的取值范围为.