Question

设集合A={x|x²-ax-2=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A∩B={-2}，A∪B={-2，1，5}，求a，b，c的值．

Answer

由题意可得-2∈A，可得 4+2a-2=0，解得 a的值，从而求出 A．再由 A∪B={-2，1，5}，可得B={-2，5}，由一元二次方程根与系数的关系求出b、c的值．
【解析】
由题意可得-2∈A，∴4+2a-2=0，解得 a=-1．x2-ax-2=0 即 x2 +x-2=0，解得x=-2，或 x=1，∴A={-2，1}．
再由A∪B={-2，1，5}，可得B={-2，5}，由一元二次方程根与系数的关系可得，，解得  ．
综上可得 a=-1，b=-3，c=-10．