Question

已知：函数f（x）=x²-x+k，且log₂f（2）=2，f（log₂a）=k，（a＞0，a≠1）
（1）求k，a的值；
（2）当x为何值时，函数f（log_ax）有最小值？求出该最小值．

Answer

（1）先表示f（2），由log2f（2）=2可求得k值；根据f（log2a）=k可得a的方程，利用对数的运算性质可得a值；
（2）由（1）知a=2，把f（logax）转化为关于log2x的二次函数，利用二次函数的性质可得答案；
【解析】
（1）∵f（x）=x2-x+k，
∴f（2）=2+k，∴log2（2+k）=2，解得k=2；
∵f（log2a）=k，∴log2a（log2a-1）=0，
∵a＞0，且a≠1，∴log2a=1，解得a=2；
（2）-log2x+2=，
所以当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值．