Question

设函数f（x）=sin2x+cos2x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的增区间
（Ⅲ）当x∈[-]时，求函数f（x）的最大最小值并求出相应的x的值．

Answer

（I）利用两角和的正弦公式把函数f（x）=sin2x+cos2x+1化为=，利用周期公式即可得出；
（II）利用正弦函数的单调性即可得出单调区间；
（III）由x∈[-]，可得，利用正弦函数的单调性即可得到．即可得到最值．
【解析】
（I）函数f（x）=sin2x+cos2x+1
=
=
∴，
∴函数f（x）的最小正周期为π；
（II）由，
解得，
∴函数f（x）的增区间为（k∈Z）．
（III）由x∈[-]，可得，
∴．
当且仅当，即x=，；
当且仅当，即x=，ymax=2×1+1=3．