Question

已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x²-x-m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

Answer

（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=结合-1＜x＜1及二次函数的性质可求集合M
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N分类讨论①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，③当a=2-a即a=1时，N=φ三种情况进行求解
【解析】
（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=
∵-1＜x＜1
∴
M={m|}
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N
①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，则即
②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，则即
③当a=2-a即a=1时，N=φ，此时不满足条件
综上可得