已知函数f(x)=x
2-2a(-1)
k lnx(k∈N
*,a∈R且a>0),
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若k=2014时,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值;
(3)当k=2013时,证明:对一切x>0∈(0,+∞),都有f(x)-x
2>2a(
-
)成立.
考点分析:
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阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
α+β=A,α-β=B 有α=
,β=
代入③得 sinA+cosB=2sin
cos
.
(1)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:cosA-cosB=-2sin
sin
;
(2)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A+cox2C-cos2B=1,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断△ABC的形状.
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设函数
的定义域为E,值域为F.
(1)若E={1,2},判断实数λ=lg
22+lg2lg5+lg5-
与集合F的关系;
(2)若E={1,2,a},F={0,
},求实数a的值.
(3)若
,F=[2-3m,2-3n],求m,n的值.
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已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x
2-x-m=0成立”是真命题,
(1)求实数m的取值集合M;
(2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.
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已知函数
,m∈R.
(1)若
,求证:函数f(x)是R上的奇函数;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)没有零点,求实数m的取值范围.
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已知A为锐角,
,求cos2A及tanB的值.
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