Question

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，，，则的值为（ ）
A．2[1-（-2）ⁿ]
B．2（1-2ⁿ）
C．
D．

Answer

设等比数列{an}的公比为q，由an＞0，可得q＞0．经验证q=1不成立．由，，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得，及q＞0，即可解出a1及q．进而得到an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【解析】
设等比数列{an}的公比为q，∵an＞0，∴q＞0．经验证q=1不成立．
由，，可得，及q＞0，解得．
∴．
∴
=2-22+23+…+（-1）n+1•2n
=
=．
故选D．