Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=cosA+cosB，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．不能确定

Answer

把余弦定理代入已知条件，化简可得 2abc=c（c2-a2-b2+2ab），故有 c2=a2+b2，由此即可判断△ABC的形状．
【解析】
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=，cosB=，
∴=+=，化简可得 2abc=c（c2-a2-b2+2ab），∴c2=a2+b2，
故三角形为直角三角形，
故选B．