Question

设有数列{a_n}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|a_n|＜M成立，则称数列{a_n}有界，下列结论中：
①数列{a_n}中，a_n=，则数列{a_n}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{a_n}的公比满足0＜q＜1，则{a_n}有界；
④等比数列{a_n}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为S_n，则{S_n}有界．
其中一定正确的结论有    ．

Answer

①数列{an}中，an=，存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜1成立；
②等差数列，若为常数列，则有界；
③若等比数列{an}的通项为an=，根据公比满足0＜q＜1，可得|an|＜a1；
④等比数列{an}的前n项和Sn=，根据公比满足0＜q＜1，可得|Sn|＜．
【解析】
①数列{an}中，an=，存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜1成立，故数列{an}有界，故命题正确；
②等差数列，若为常数列，则有界，故命题不正确；
③若等比数列{an}的通项为an=，∵公比满足0＜q＜1，∴|an|＜a1，∴{an}有界，故命题正确；
④等比数列{an}的前n项和Sn=，∵公比满足0＜q＜1，∴|Sn|＜，∴{Sn}有界，故命题正确．
故答案为：①③④．