(1)利用正弦定理化简已知等式,再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数;
(2)由C的度数及内角和定理列出关系式,用A表示出B,代入已知等式中,利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角三角函数值化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用特殊角的三角函数值求出A的度数,即可对于三角形ABC形状做出判断.
【解析】
(1)∵acosB+bcosA=2c•cosC,
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,
整理得:sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,即cosC=,
∵C为三角形的内角,
∴C=60°;
(2)∵A+B+C=180°,C=60°,
∴B=120°-A,
∴sinB+sinA=sin(120°-A)+sinA=cosA+sinA=,
即sin(A+30°)=,
∴sin(A+30°)=1,
∴A=60°,B=C=120°-A=60°,
则△ABC为等边三角形.