已知 a1=3，a2=6，且 an+2=an+1-an，则a2009= ．

已知 a₁=3，a₂=6，且 a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₀₉= ．

由已知条件变形可得数列{an}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可．【解析】由条件an+2=an+1-an可得：an+6=an+5-an+4 =（an+4-an+3）-an+4=-an+3=-（an+2-an+1） =-[（an+1-an）-an+1]=an，于是可知数列{an}的周期为6， ∴a2009=a5，又a1=3，a2=6， ∴a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，故a2009=a5=a4-a3=-6．故答案为：-6．

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考点分析：

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