Question

已知 a₁=3，a₂=6，且 a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₀₉=    ．

Answer

由已知条件变形可得数列{an}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可．
【解析】
由条件an+2=an+1-an可得：an+6=an+5-an+4
=（an+4-an+3）-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）
=-[（an+1-an）-an+1]=an，
于是可知数列{an}的周期为6，
∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，
∴a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，
故a2009=a5=a4-a3=-6．
故答案为：-6．