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设0<a,b,c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时...

设0<a,b,c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于manfen5.com 满分网
对于不可能结论的命题,常用反证法,即先假设三者都大于,相乘后得到的结论与另一个结论矛盾,从而原结论成立. 证:假设原命题不成立; 即(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>, 则三式相乘:(1-a)b•(1-b)c•(1-c)a>① 又∵0<a,b,c<1∴2= 同理:(1-b)b≤,(1-c)c≤. 以上三式相乘:(1-a)a•(1-b)b•(1-c)c≤与①矛盾. ∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.
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考点分析:
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其中假命题的为    (将你认为是假命题的序号都填上) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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