已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且...

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）= ．

先根据条件求出函数的周期为4，在根据周期把所求问题转化，即可得到答案．【解析】 ∵， ∴f（x+4）=f（x），所以周期T=4，f（2011）=f（3）．令x=-1，f（1）•f（-1）=1=f2（1），又f（x）＞0 ∴． ∴f（2011）=1．故答案为：1．

考点分析：

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