题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题.在解答时,首先要判断准原命题和逆命题的真假,然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同,从而可得解答.
【解析】
对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠φ.”
可知a<0,∴{x|ax2+bx+c<0}≠φ”一定成立,故原命题是真命题;
又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c<0}≠φ,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”
当a=1,b=-2,c=-3时,显然{x|ax2+bx+c<0}={x|-1<x<3}≠φ,但是抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,
所以逆命题不成立是假命题.
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同.
所以原命题与逆否命题都是真命题,逆命题与否命题都是假命题.
故选D.