Question

命题“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer

命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．
【解析】
命题“ax2-2ax-3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax2-2ax-3＞0都不成立
①当a=0时，不等式为-3＞0，显然不成立，符合题意；
②当a≠0时，二次函数y=ax2-2ax-3在R上恒小于或等于0
∴，解之得-3≤a＜0
综上所述，得实数a的取值范围是-3≤a≤0
故答案为：[-3，0]