Question

对于下述命题p，写出“￢p”形式的命题，并判断“p”与“￢p”的真假：
（1）p：91∈（A∩B）（其中全集U=N^*，A=x|x是质数，B=x|x是正奇数）．
（2）p：有一个素数是偶数；．
（3）p：任意正整数都是质数或合数；
（4）p：三角形有且仅有一个外接圆．

Answer

首先要分清楚否命题与命题的否定形式的区别，否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，而命题的否定形式只是对结论否定即可．一个命题与它的否定形式是完全对立的．两者之间有且只有一个成立．而否命题和原命题的真假没有关系．
【解析】
（1）¬p：91∉A，或91∉B；p真，¬p假；
（2）¬p：每一个素数都不是偶数；p真，¬p假；
（3）¬p：存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，¬p真；
（4）¬p：存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆．