Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log₂（x²-5x+8）=1}，集合满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．

Answer

先由对数方程及指数方程解得B={2，3}，C={2，-4}，再结合条件：“A∩B≠∅，A∩C=∅，”得出A∩B={3}，即x=3是x2-ax+a2-19=0的一个根，从而求出a值，最后不要忘记要检验．
【解析】
∵log2（x2-5x+8）=1，
∴x2-5x+8=2，⇒x=2或3；
由得x2+2x-8=0，
解得x=2或-4．
得B={2，3}，C={2，-4}．（6分）
∵A∩B≠∅，A∩C=∅，，∴A∩B={3}．（9分）
将x=3代入x2-ax+a2-19=0得a=5或-2．（12分）
经检验舍去a=5，
∴a=-2．（13分）