Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=2ⁿ⁺¹-n-2（n∈N^*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{b_n}的前项和为T_n．

Answer

（Ⅰ）根据n=1时，a1=S1，n≥2时，an=Sn-Sn-1，以及Sn=2n+1-n-2（n∈N*），可求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）所得数列{an}的通项公式，代入，得到数列{bn}的通项公式，观察得出，数列{bn}为等差数列与等比数列的积数列，可以用错位相减求和．
【解析】
（Ⅰ）∵Sn=2n+1-n-2
当n≥2时Sn-1=2n-（n-1）-2（n∈N*）
∴an=2n-1（n≥2）
又a1=S1=1
∴an=2n-1（n∈N*）
（Ⅱ）∵an=2n-1∴
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