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满分5
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高中数学试题
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设函数上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若，且P点的横坐标为． （1...
设函数
上两点p
1
（x
1
，y
1
），p
2
（x
2
，y
2
），若
，且P点的横坐标为
．
（1）求P点的纵坐标；
（2）若
，求S
n
；
（3）记T
n
为数列
的前n项和，若
对一切n∈N
*
都成立，试求a的取值范围．
（1）利用向量知识，确定P为P1P2的中点，即可求得结论； （2）利用倒序相加法，即可求得结论； （3）裂项求和，再分离参数，利用基本不等式求最值，即可得到结论． 【解析】 （1）∵，∴P为P1P2的中点，∴x1+x2=1 ∴y1+y2=+=1 ∴P的纵坐标为； （2）由（1）知，x1+x2=1，y1+y2=1，f（1）=2- ∵， ∴=n+3-2 ∴； （3）， ∴==4（） ∴Tn=4（）= ∵对一切n∈N*都成立 ∴a＞= 设g（n）=n+，则g（n）在[，+∞）上是增函数，在（0，）上是减函数 ∴g（n）的最小值为9 ∴ ∴a＞．
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考点分析：
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设函数f（x）=x
3
+ax
2
+x+1，a∈R．
（1）若x=1时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间
内不单调，求实数a的取值范围．
查看答案
已知椭圆E：
的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且
，|AB|最小值为2．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆：
的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
查看答案
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
1
=1，S
n
=2
n+1
-n-2（n∈N
*
），
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若
，数列{b
n
}的前项和为T
n
．
查看答案
在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，
，∠BAC=θ，a=4．
（1）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数
的最大值和最小值．
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已知集合A={x|x
2
-ax+a
2
-19=0}，B={x|log
2
（x
2
-5x+8）=1}，集合
满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
，且P点的横坐标为
．
，求Sn；
的前n项和，若
对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且
，|AB|最小值为2．
的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
内不单调，求实数a的取值范围．
，数列{bn}的前项和为Tn．
，∠BAC=θ，a=4．
的最大值和最小值．
满足A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．