Question

求与x轴相切，圆心C在直线3x-y=0上，且截直线x-y=0得的弦长为的圆的方程．

Answer

设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．
【解析】
设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．
∵圆心到直线的距离d==t，
∴由r2=d2+（）2，解得t=±1．
∴圆心为（1，3）或（-1，-3），半径等于3．
∴圆C的方程为 （x+1）2+（y+3）2=9 或 （x-1）2+（y-3）2=9．