令x=y=0,得到A成立;令x=y=1,得到B成立;令x=y=,得到C成立;令x=-y,得到D不成立.
【解析】
函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,
令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,故A成立;
令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),故B成立;
令x=y=,得f(1)=f()+f()=2f(),∴f()=,故C成立;
令x=-y,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)f(x)≤0,故D不成立.
故选D.