Question

已知函数f（x）=x²-7x+6lnx．
（I）求f（x）的图象在点处（1，-6）的切线方程；
（II）求f（x）的单调区间和极值．

Answer

（1）欲求在x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）先求出函数的定义域，求出导函数，令导函数小于0以及导数大于0，求出x的范围，写出区间即为单调区间．
【解析】
（I）∵
∴k=f′（1）=2-7+6=1
所以切线方程为y+6=x-1，即x-y-7=0
（II）由于，令f′（x）=0，得

x 2 （2，+∞）
f′（x） + - +
f（x） 极大值 极小值

所以f（x）的单调增区间是：，（2，+∞）；单调增区间是：
极大值为，极小值为f（2）=-10+6ln2．