(I)根据奇函数的性质可得f(0)=log5(a-1)=0,由此求得a的值.
(II)由(I)得f(x)=,由解析式有意义得:,解得x的范围,即可得到函数的定义域.
(III)由(I)和不等式f(2x)<f(4x+1) 及f(x)在定义域上是增函数得 ,解得x的范围,从而得到不等式f(2x)<f(4x+1)的解集.
【解析】
(I)因为函数f(x)=log5(-1)为奇函数,∴f(0)=log5(a-1)=0,解得a=2.
(II)由(I)得f(x)=,由解析式有意义得:,解得-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1).
(III)由(I)和不等式f(2x)<f(4x+1) 及f(x)在定义域上是增函数得 ,解得-2<x<-1,
从而不等式f(2x)<f(4x+1)的解集是 (-2,-1).