已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,且原点O到直线
的距离为d=
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M(
,0)作直线与椭圆C交于P、Q两点,求△OPQ面积的最大值.
考点分析:
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如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,∠BAD=30°,AB=2,
,E是SC的中点.
(I)求证:SA∥平面BDE;
(II)求证:AD⊥SB;
(III)若SD=2,求棱锥C-BDE的体积.
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某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二组 | [30,35) | 195 | p |
第三组 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40,45) | a | 0.4 |
第五组 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
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已知向量
,
(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)求f(x)在
上的值域;
(3)令g(x)=f(x+φ)-1,若g(x)的图象关于原点对称,求φ的值.
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已知对于任意非零实数m,不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
)恒成立,则实数x的取值范围是
.
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已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]上单调递增,那么,下列关于此函数f(x)性质的表述:
①函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
②函数y=f(x)是周期函数;
③当x∈[-3,-2]时,f′(x)≥0; ④函数y=f(x)的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点.
其中正确表述的番号是
.
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