Question

设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则k_AB•k_OM=    ．

Answer

设出A，B两点的坐标求出中点M的坐标，根据题意表示出kABkOM=，再利用b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2，代入可得答案．
【解析】
由题意得：设A（x1，y1）B（x2，y2），则中点M（，），
所以kAB=，kOM=，
所以kAB•kOM=，
又因为点A（x1，y1）B（x2，y2）在椭圆上
所以b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2，
所以得b2（x22-x12）+a2（y22-y12）=0，
所以=-．
故答案为-．