已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．...

已知定点

，F是椭圆

的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

利用椭圆的第二定义则=e=将|AM|+2|MF|转化为|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值．【解析】显然椭圆+=1的a=4，c=2，e=，记点M到右准线的距离为|MN|，则=e=，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，此时My=Ay=，代入到+=1得Mx=±2，而点M在第一象限， ∴M（2，）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等