Question

已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．

Answer

设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|AB|，由AB=可求p，则抛物线方程可得．
【解析】
由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）
联立方程可得，4x2+（4-2p）x+1=0
则，，y1-y2=2（x1-x2）
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解得p=6或p=-2
∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x