Question

用二分法求函数f（x）在区间（2，4）上的近似解，验证f（2）•f（4）＜0，给定精确度ɛ=0.01，取区间（2，4）的中点x₁==3，计算得f（2）．f（x₁）＜0，f（x₁）•f（4）＞0则此时零点x∈    ．（填区间）

Answer

本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要充分利用条件所给的计算结果，结合二分法的分析规律即可获得问题的解答．
【解析】
由题意可知：对于函数y=f（x）在区间[2，4]上，
有f（2）•f（4）＜0，
利用函数的零点存在性定理，所以函数在（2，4）上有零点．
取区间的中点中点x1==3，
∵计算得f（2）•f（x1）＜0，
∴利用函数的零点存在性定理，函数在（2，3）上有零点．
故答案为：（2，3）．