Question

下列结论正确的是有    ．
①幂函数的图象一定过原点；   
②当a＜0时，幂函数y=x^a是减函数；
③当a＞1时，幂函数y=x^a是增函数；
④函数y=x²既是二次函数，也是幂函数．

Answer

根据幂函数的图象、单调性和定点对选项进行逐一验证即可．
【解析】
只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题①错误；
②当a＜0时，如a=-2，幂函数y=xa在（-∞，0）上是增函数，所以命题②错误；
③当a＞1时，如a=4，由于在y=x4（-∞，0）上是减函数，故③不正确；
④函数y=x2是二次函数，也是幂函数幂函数，故命题④正确；
因此正确的命题有④．
故答案为：④．