已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式； ...

已知函数

是定义在（-1，1）上的奇函数，且 manfen5.com 满分网

．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．

（1）由f（-x）=-f（x）可求得b=0，又f（）=，可求得，从而可求得函数f（x）的解析式；（2）在（-1，1）上任取两个值x1，x2，且x1＜x2．再作差f（x2）-f（x1）化积，判断乘积的符号即可．【解析】（1）由f（x）是奇函数， ∴f（-x）=-f（x） ∴，即=0， ∴b=0，又，代入函数得a=1． ∴．（2）f（x）在（-1，1）上是增函数．证明：在（-1，1）上任取两个值x1，x2，且x1＜x2，则 ∵-1＜x1＜x2＜1， ∴-1＜x1x2＜1； ∴1-x1x2＞0，又 ∴f（x1）-f（x2）＜0， ∴f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在（-1，1）上是增函数．

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考点分析：

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我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3.5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单价按1：3：5计价．
（1）请写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系；
（2）某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？

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已知函数

．
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性．

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已知函数f（x）=a- manfen5.com 满分网

，且f（x）为奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域．

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已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|2x+4＜0}，B={x|x²+2x-3≤0}，
（1）求∁_UA；
（2）∁_U（A∩B）．

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下列结论正确的是有．
①幂函数的图象一定过原点；
②当a＜0时，幂函数y=x^a是减函数；
③当a＞1时，幂函数y=x^a是增函数；
④函数y=x²既是二次函数，也是幂函数．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且． （1）确定函数f（x）的解析式； ...

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式； ...