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高中数学试题
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命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( ) A...
命题“∃x∈R,使x
2
+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”,等价于命题“∀x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,故△=a2+16a≤0,由此得到-16≤a≤0;由-16≤a≤0,知△=a2+16a≤0,故命题“∀x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,所以命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”.由此得到命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件. 【解析】 ∵命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”, ∴命题“∀x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”, ∴△=a2+16a≤0, ∴-16≤a≤0, 即命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”⇒“-16≤a≤0”; ∵-16≤a≤0, ∴△=a2+16a≤0, ∴命题“∀x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”, ∴命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”, 即命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”⇒“-16≤a≤0”. 故命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件. 故选C.
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考点分析:
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D.向左平移
个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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