已知函数
（Ⅰ）求f（x）+f（3-x）；并判断函数y=f（x）的图象是否为一中心对称图形；
（Ⅱ）记
，求S（n）；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=2以及x轴所围成的封闭图形的面积为S，试探究S（n）与S的大小关系．
考点分析：
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已知函数f（x）=x
3+3ax-1的导函数为f
′（x），g（x）=f
′（x）-ax-3．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（3）若x•g
′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数
在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：
．
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已知数列{a
n}的各项均是正数，其前n项和为S
n，满足（ p-1）S
n=p
2-a
n，其中p为正常数，且p≠1．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n=
（n∈N
*），数列{b
nb
n+2}的前n项和为T
n＜
．
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数列{a
n}的首项a
1=1，前n项和为S
n，满足关系3tS
n-（2t+3）S
n-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：数列{a
n}为等比数列；
（2）设数列{a
n}的公比为f（t），作数列{b
n}，使b
1=1，b
n=f（
），（n=2，3，4…），求b
n（3）求T
n=（b
1b
2-b
2b
3）+（b
3b
4-b
4b
5）+…+（b
2n-1b
2n-b
2nb
2n+1）的值．
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如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．
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