双曲线（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另...

双曲线

（a＞0，b＞0），过焦点F₁的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F₂，求△ABF₂的周长．

利用双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|AF1|=2a，结合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周长．【解析】 ∵|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|AF1|=2a，…（2分） ∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=4a，…（4分）又|AF1|+|BF1|=|AB|=m， ∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…（6分） ∴△ABF2的周长等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…（8分）

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考点分析：

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A．（9，6）
B．（6，9）
C．（±6，9）
D．（9，±6）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等