Question

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（ ）
A．2
B．18
C．2或18
D．4或16

Answer

由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为（x，±6）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x的值，从而得到本题的答案．
【解析】
∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点到的对称轴的距离6，
∴设该点为P，则P的坐标为（x，±6）
∵P到抛物线的焦点F（，0）的距离为10
∴由抛物线的定义，得x+=10…（1）
∵点P是抛物线上的点，∴2px=36…（2）
（1）（2）联解，得p=2，x=2或p=18，x=1
故选：C