Question

已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

Answer

依题意可设此双曲线的方程为y2-3x2=k（k≠0），利用焦点到渐近线的距离为3求得k即可．
【解析】
设此双曲线的方程为y2-3x2=k（k≠0），
当k＞0时，a2=k，b2=，c2=k，此时焦点为（0，±），
由题意得：3=，解得k=27，双曲线的方程为y2-3x2=27；
当k＜0时，a2=-，b2=-k，c2=-k，此时焦点为（±，0），
由题意得：3=，解得k=-9，双曲线的方程为y2-3x2=-9，即3x2-y2=9．
∴所求的双曲线方程为为y2-3x2=27或3x2-y2=9．