双曲线（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=；（2）过右焦点F的直线l的斜...

双曲线

（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab= manfen5.com 满分网

；（2）过右焦点F的直线l的斜率为 manfen5.com 满分网

，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．

首先设直线l：y=（x-c），并求出P点坐标；然后根据|PQ|：|QF|=2：1，求出Q点坐标，并代入双曲线方程，再由a2+b2=c2，求出a2、b2即可．【解析】设直线l：y=（x-c），令x=0，得P（0，），设λ=，Q（x，y），则有，又Q（）在双曲线上， ∴b2（c）2-a2（-c）2=a2b2， ∵a2+b2=c2，∴，解得=3，又由ab=，可得， ∴所求双曲线方程为．

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考点分析：

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已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y manfen5.com 满分网

，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．

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有相同焦点，且经过点 manfen5.com 满分网

，那么双曲线其方程是．查看答案

若

表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等