Question

过抛物线y=x²的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB，抛物线的顶点O在直线AB上的射影为P，求动点P的轨迹方程．

Answer

设P（x，y），欲求这条曲线的方程，只须求出x，y之间的关系即可，利用OA⊥OB，结合方程根与系数的关系，将此条件用坐标代入化简即得曲线的方程．
【解析】
设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），
lAB：y=kx+b，（b≠0）由消去y得：x2-kx-b=0，x1x2=-b．
∵OA⊥OB，∴，∴x1x2+y1y2=0，
所以x1x2+（x1x2）2=-b+（-b）2=0，b≠0，∴b=1，∴直线AB过定点M（0，1），
又OP⊥AB，∴点P的轨迹是以OM为直径的圆（不含原点O），
∴点P的轨迹方程为．