Question

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点，则△AOB的形状是    ．

Answer

直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，验证x1x2+y1y2=0，即可得到结论．
【解析】
由，得k2x2+（2k2+1）x+k2=0，
设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=1，
∵x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+1）（x2+1）=1+k2（1-+1）=0，
∴•=0，∴OA⊥OB，
∴△AOB是直角三角形．
故答案为：直角三角形．