Question

直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支交于A，B两点，直线l经过点（-2，0）及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．

Answer

直线与双曲线方程联立消去y，设A（x1，y1）、B（x2，y2），进而根据判别大于0及x1和x2的范围求得k的范围，表示出AB中点的坐标，进而表示出直线l的方程，令x=0求得b关于k的表达式，根据k的范围求得b的范围．
【解析】
由得（1-k2）x2-2kx-2=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），
则，
AB中点为，
∴l方程为，令x=0，
得，
∵，
∴，
所以，b的范围是．