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满分5
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高中数学试题
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已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是...
已知点C为抛物线y
2
=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若
+
+2
=
,则向量
与
的夹角为( )
A.
π
B.
π
C.
D.
设出点A,B的坐标,利用点A、B是抛物线上的两个点,++2=,可求,,再利用向量的夹角公式,即可得出结论. 【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点C(-,0),焦点F(,0) ∵++2=, ∴++(-2p,0)=(0,0) ∴x1+x2=3p,y1+y2=0 ∵y12=2px1,y22=2px2, ∴y12+y22=2p(x1+x2) ∴y12=y22=3p2,x1=x2=p ∴, 设向量与的夹角为α,则= ∵α∈[0,π] ∴ 故选A.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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