Question

已知数列{a_n}的前n项和，．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记，求T_n．

Answer

（I）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，通过检验a1是否适合上式，可求
（II）由（I）可得，当n≥2时，==，利用裂项可求数列的和
【解析】
（I）当n=1时，a1=S1=4，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[（n-1）2+2（n-1）+1]=2n+1，
又a1=4不适合上式，
∴
（II）∵，
当n≥2时，==，
∴
==．