Question

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（1）求该学生考上大学的概率；
（2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

Answer

（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为，直接求P（A）比较困难，于是通过求1-P（）来得到P（A）的值．
（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，求出P（ξ=4）和P（ξ=5）的值，相加即得所求．
【解析】
（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为，
则，
∴．…（6分）
（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，则ξ=4说明前3次考试只通过了1次，而第4次通过了，或前4次都没有通过，
故 ，
ξ=5说明前4次考试只通过了1次，，故 ，
∴该生至少参加四次考试的概率．…（12分）