Question

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}
B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}
D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

Answer

利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx-cosx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．
【解析】
函数f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），因为f（x）≥1，所以2sin（x-）≥1，所以，
所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
故选B