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满分5
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高中数学试题
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设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-...
设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)
的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( )
A.f(x)在
单调递减
B.f(x)在(
,
)单调递减
C.f(x)在(0,
)单调递增
D.f(x)在(
,
)单调递增
利用辅助角公式将函数表达式进行化简,根据周期与ω的关系确定出ω的值,根据函数的偶函数性质确定出φ的值,再对各个选项进行考查筛选. 【解析】 由于f(x)=sin(ωx+ϕ)+cos(ωx+ϕ)=,由于该函数的最小正周期为π=,得出ω=2,又根据f(-x)=f(x),以及|φ|<,得出φ=.因此,f(x)=cos2x,若x∈,则2x∈(0,π),从而f(x)在单调递减,若x∈(,),则2x∈(,),该区间不为余弦函数的单调区间,故B,C,D都错,A正确. 故选A.
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考点分析:
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锐角△ABC中,若A=2B,则
的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(1,
)
C.(
,2)
D.(
,
)
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已知函数f(x)=
sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为( )
A.{x|kπ+
≤x≤kπ+π,k∈Z}
B.{x|2kπ+
≤x≤2kπ+π,k∈Z}
C.{x|kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z}
D.{x|2kπ+
≤x≤2kπ+
,k∈Z}
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设f(x)=cosx-sinx把y=f(x)的图象向左平移φ个单位后,恰好得到函数y=f′(x)的图象,则φ的值可以为( )
A.
B.
C.π
D.
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若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,则ω=( )
A.8
B.2
C.
D.
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设集合M={y|y=|cos
2
x-sin
2
x|,x∈R},N={x||x-
|<
,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为( )
A.(0,1)
B.(0,1]
C.[0,1)
D.[0,1]
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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