Question

化简求值
①
②已知，，求cosα的值．

Answer

①先从函数名入手，将“切”化“弦”，再从“形”入手利用两角差的正弦公式化简通分后的分式，最后从“角”入手，利用二倍角公式即可得结果；
②先利用两角和的正弦公式，将已知化简，得sin（α+）=-，再通过构造角的方法，利用两角差的余弦公式即可求得所求值
【解析】
①tan70°cos10°（  tan20°-1）
=cot20°cos10°（ -1）
=cot20°cos10°（ ）
=×cos10°×（）
=×cos10°×（）
=×（-）
=-1
②∵，
∴sinα+cosα+sinα=
即sin（α+）=
∴sin（α+）=-，又∵，
∴cos（α+）=
∴cosα=cos（α+-）=cos（α+）+sin（α+）=×+×（-）=