Question

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和b_n；
（Ⅱ）已知c_n=a_n+b_n求c_n的前n项之和T_n．

Answer

（Ⅰ）先根据条件求出公差和公比，即可求出通项；
（Ⅱ）由an=n，bn=2n-1，cn=an+bn=n+2n-1，知{cn}前n项之和Tn=（1+2+3+…+n）+（1+2+4+…+2n-1），由此能求出结果．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．
∵a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．
∴S10=10+d=55；b4=q3=8；
解得：d=1，q=2．
所以：an=n，bn=2n-1．
（Ⅱ）∵an=n，bn=2n-1，∴cn=an+bn=n+2n-1，
∴{cn}前n项之和Tn=（1+2+3+…+n）+（1+2+4+…+2n-1）
=+
=．