Question

已知全集U={1，3，x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果∁_UA={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．

Answer

根据题意，由补集的意义，可得0∈U且0∉A，解x2-2x=0可得x1=2，x2=0，将x1、x2的值代入，验证是否满足题意可得答案．
【解析】
∵∁UA={0}
∴0∈U且0∉A，
即x2-2x=0成立，
解得x1=2，x2=0，
当x1=2时，|2x-1|=3∈A，符合题意，
当x2=0时，|2x-1|=1，集合A不满足集合中元素的互异得，故x2=0舍去，
∴这样的实数x存在，是x=2．